最適化問題(数理計画問題)

NAG 数値計算ライブラリ

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最適化問題(数理計画問題)とは、変数(連続または離散)に対する制約式の一群(制約条件)で定義される点集合(実行可能領域)の中で関数(目的関数)の値を最小または最大にする点(最適解)を見つける問題です。

NAG 数値計算ライブラリ は、最適化問題を解く様々なルーチン(ソルバーとユーティリティ)を提供します。

NAG 数値計算ライブラリは、Fortran,C/C++,C#,Python,MATLAB®,Java などの様々な言語環境、また Linux,Winodws,Mac などの様々な OS 上でご利用いただけます。また、商用でのご利用 にも適しています。

NAG ライブラリで扱える問題のクラス

※ NAG ライブラリのルーチン名は、末尾が ...f(例 e04mff)が Fortran ルーチン、末尾が ...c(例 e04mfc)が C 関数となります。

線形計画問題(Linear Programming, LP)
 密(非スパース)
  有効制約法/主単体法
   選択肢1 ...  e04mff / e04mfc
   選択肢2 ...  e04ncf / e04ncc
 スパース
  内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04mtf / e04mtc
  有効制約法/主単体法
   推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04nqf / e04nqc
   代替 ...  e04nkf / e04nkc
二次計画問題(Quadratic Programming, QP)
 密(非スパース)
  QP 問題(非凸)、有効制約法 ...  e04nff / e04nfc
  凸 QP 問題、有効制約法 ...  e04ncf / e04ncc
 スパース
  QP 問題(非凸)、内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04stf / e04stc
  凸 QP 問題、有効制約法
   推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04nqf / e04nqc
   代替 ...  e04nkf / e04nkc
二次錐計画問題 (Second-order Cone Programming, SOCP)
 密(非スパース)または スパース
  内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04ptf / e04ptc
半正定値計画問題(Semidefinite Programming, SDP)
 SDP および双線形行列不等式 SDP(BMI-SDP)、一般化された拡張ラグランジュ法 ...  e04svf / e04svc
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)
 密(非スパース)
  逐次二次計画法(Sequential Quadratic Programming, SQP)
   ダイレクトコミュニケーション
    推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04ucf / e04ucc
    代替 ...  e04wdf / e04wdc
   リバースコミュニケーション ...  e04uff / e04ufc
 スパース
  内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04stf / e04stc
  逐次二次計画法(Sequential Quadratic Programming, SQP)
   推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04vhf / e04vhc
   代替 ...  e04ugf / e04ugc
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)− Derivative-free Optimization, DFO
 境界制約、モデルベース法
  ダイレクトコミュニケーション ...  e04jdf / e04jdc
  リバースコミュニケーション ...  e04jef / e04jec
 制約なし、ネルダーミード法 ...  e04cbf / e04cbc
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)− 特殊なケース
 一次元の最適化問題、境界制約
  2次補間に基づく方法、導関数なし ...  e04abf / e04abc
  3次補間に基づく方法 ...  e04bbf / e04bbc
 制約なし
  前処理付き共役勾配法 ...  e04dgf / e04dgc
 境界制約
  一次有効制約法(非線形共役勾配法)...  e04kff / e04kfc
  準ニュートン法、導関数なし ...  e04jyf / −
  準ニュートン法、一次導関数 ...  e04kyf / e04kbc
  修正ニュートン法、一次導関数 ...  e04kdf / −
  修正ニュートン法、一次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04kzf / −
  修正ニュートン法、一次導関数と二次導関数 ...  e04lbf / e04lbc
  修正ニュートン法、一次導関数と二次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04lyf / −
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)− 大域的最適化
 境界制約
  粒子群最適化法(Particle Swarm Optimization, PSO)...  e05saf / e05sac
  分岐アルゴリズム、Multi-level Coordinate Search ...  e05jbf / e05jbc
 汎用(非線形制約を含む)
  粒子群最適化法(Particle Swarm Optimization, PSO)...  e05sbf / e05sbc
  マルチスタート ...  e05ucf / e05ucc
線形最小二乗問題、線形回帰、データフィッティング
 境界制約、最小二乗問題 ...  e04pcf / e04pcc
 線形制約、有効制約法 ...  e04ncf / e04ncc
非線形最小二乗問題、データフィッティング
 制約なし
  ガウス・ニュートン法と修正ニュートン法を組み合わせた方法
   導関数なし ...  e04fcf / e04fcc
   導関数なし、簡便(引数が少ない)...  e04fyf / −
   一次導関数 ...  e04gdf / −
   一次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04gzf / −
   一次導関数と二次導関数 ...  e04hef / −
   一次導関数と二次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04hyf / −
  ガウス・ニュートン法と準ニュートン法を組み合わせた方法
   一次導関数 ...  e04gbf / e04gbc
   一次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04gyf / −
  非線形最小二乗問題(制約なし)の共分散行列 ...  e04ycf / e04ycc
 境界制約
  モデルベース法
   ダイレクトコミュニケーション ...  e04fff / e04ffc
   リバースコミュニケーション ...  e04fgf / e04fgc
  信頼領域法
   一次導関数、オプションで二次導関数 ...  e04ggf / e04ggc
 汎用(非線形制約を含む)
  逐次二次計画法(Sequential Quadratic Programming, SQP)...  e04usf / e04unc
非線形最小二乗問題、データフィッティング − 大域的最適化
 汎用(非線形制約を含む)
  マルチスタート ...  e05usf / e05usc
混合整数線形計画問題(Mixed Integer Linear Programming, MILP)
 密(非スパース)
  分枝限定法 ...  h02bbf / h02bbc
 スパース
  分枝限定法 ...  h02cef / −
混合整数二次計画問題(Mixed Integer Quadratic Programming, MIQP)
 密(非スパース)
  分枝限定法 ...  h02cbf / −
 スパース
  分枝限定法 ...  h02cef / −
混合整数非線形計画問題(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)
 密(非スパース)
  混合整数逐次二次計画法(Mixed Integer Sequential Quadratic Programming, MISQP)...  h02daf / h02dac
オペレーションズリサーチ(Operations Research, OR)
 特徴選択問題
  与えられたサイズの最良のサブセット
   ダイレクトコミュニケーション ...  h05abf / h05abc
   リバースコミュニケーション ...  h05aaf / h05aac
 最短経路問題 ...  h03adf / −
 輸送問題 ...  h03abf / h03abc
 巡回セールスマン問題、Simulated Annealing ...  h03bbf / h03bbc
ルーチンリスト

凸最適化と局所最適化

チャプター E04 イントロダクション
NAG Fortran Library ルーチンリスト(チャプター E04)
NAG C Library ルーチンリスト(チャプター E04)
NAG Library for .NET ルーチンリスト(チャプター E04)
NAG Toolbox ルーチンリスト(チャプター E04)

大域的最適化

チャプター E05 イントロダクション
NAG Fortran Library ルーチンリスト(チャプター E05)
NAG C Library ルーチンリスト(チャプター E05)
NAG Library for .NET ルーチンリスト(チャプター E05)
NAG Toolbox ルーチンリスト(チャプター E05)

混合整数計画問題とオペレーションズリサーチ

チャプター H イントロダクション
NAG Fortran Library ルーチンリスト(チャプター H)
NAG C Library ルーチンリスト(チャプター H)
NAG Library for .NET ルーチンリスト(チャプター H)
NAG Toolbox ルーチンリスト(チャプター H)
特集

高速なデータフィッティングソルバー
二次制約付き二次計画問題(Quadratically Constrained Quadratic Programming, QCQP)
目的関数の導関数を使用しない最適化(Derivative-free Optimization, DFO)
限られたメモリの非線形共役勾配ソルバー
大規模線形計画問題の内点法
大規模非線形計画問題の内点法
二次錐計画問題(Second Order Cone Programming, SOCP)
混合整数非線形計画問題(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)
非負最小二乗問題の最適解
多スタートアルゴリズム
Bound Optimization BY Quadratic Approximation, BOBYQA
NAG 最適化モデリングスイート
その他の技術情報

NAG 最適化コーナー
金融工学ライブラリ
実用的ポートフォリオ最適化
AMPL モデリング言語使用のためのチュートリアル
大域的最適化
局所的最適化 v.s. 大域的最適化
整数計画問題
大域的最適化(PDF)
線形・非線形半正定値計画問題ソルバー(PDF)
NAG ライブラリを用いたポートフォリオ最適化(PDF)
製紙機器の形状最適化(PDF)
パラメーター推定における NAG 最適化ルーチンの使用(PDF)
NAG,最適化と金融 - 前半(YouTube)
NAG,最適化と金融 - 後半(YouTube)
NAG Toolbox for MATLAB® を利用して大域的最適化を行う(YouTube)
Excel から NAG ライブラリのルーチンを呼び出して、ポートフォリオの最適化を行う(YouTube)
Excel から NAG ライブラリのルーチンを呼び出して、オプション価格の計算を行う(YouTube)

Fortran サンプルコード

2次計画問題
線形計画問題
線形最小二乗問題
非線形計問題(密)
非線形計問題(スパース)
大域的最適化問題

C/C++ サンプルコード

2次計画問題
線形計画問題
線形最小二乗問題
非線形計問題
大域的最適化問題

C# サンプルコード

最適化問題(シンプレックス法)
最小二乗問題
線形計画問題
非線形計画問題
非線形計画問題(スパース)
大域的最適化問題
凸2次計画問題

Python サンプルコード

大域的最適化問題
お客様事例

ポートフォリオの構築と最適化(Morningstar 様)
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