最適化問題（数理計画問題）とは、変数（連続または離散）に対する制約式の一群（制約条件）で定義される点集合（実行可能領域）の中で関数（目的関数）の値を最小または最大にする点（最適解）を見つける問題です。
NAG 数値計算ライブラリ は、最適化問題を解く様々なルーチン（ソルバーとユーティリティ）を提供します。
NAG 数値計算ライブラリは、Fortran，C/C++，C#，MATLAB®，Python などの様々な言語環境、また Linux，Winodws，Mac などの様々な OS 上でご利用いただけます。また、商用でのご利用 にも適しています。
NAG ライブラリで扱える問題のクラス
※ 下記の NAG ルーチン名は、Fortran / C / Python の順番で並んでいます。
| 線形計画問題（Linear Programming, LP） |
| 密（非スパース） |
| 有効制約法／主単体法 |
| 選択肢１ ... e04mff / e04mfc / lp_solve |
| 選択肢２ ... e04ncf / e04ncc / lsq_lincon_solve |
| スパース |
| 内点法（Interior Point Method, IPM）... e04mtf / e04mtc / handle_solve_lp_ipm |
| 有効制約法／主単体法 |
| 推奨（E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照）... e04nqf / e04nqc / qpconvex2_sparse_solve |
| 代替 ... e04nkf / e04nkc / qpconvex1_sparse_solve |
| 二次計画問題（Quadratic Programming, QP） |
| 密（非スパース） |
| QP 問題（非凸）、有効制約法 ... e04nff / e04nfc / qp_dense_solve |
| 凸 QP 問題、有効制約法 ... e04ncf / e04ncc / lsq_lincon_solve |
| スパース |
| QP 問題（非凸）、内点法（Interior Point Method, IPM）... e04stf / e04stc / handle_solve_ipopt |
| 凸 QP 問題、有効制約法 |
| 推奨（E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照）... e04nqf / e04nqc / qpconvex2_sparse_solve |
| 代替 ... e04nkf / e04nkc / qpconvex1_sparse_solve |
| 二次錐計画問題 (Second-order Cone Programming, SOCP) |
| 密（非スパース）または スパース |
| 内点法（Interior Point Method, IPM）... e04ptf / e04ptc / handle_solve_socp_ipm |
| 半正定値計画問題（Semidefinite Programming, SDP） |
| SDP および双線形行列不等式 SDP（BMI-SDP）、一般化された拡張ラグランジュ法 ... e04svf / e04svc / handle_solve_pennon |
| 非線形計画問題（Nonlinear Programming, NLP） |
| 密（非スパース） |
| 逐次二次計画法（Sequential Quadratic Programming, SQP） |
| ダイレクトコミュニケーション |
| 推奨（E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照）... e04ucf / e04ucc / nlp1_solve |
| 代替 ... e04wdf / e04wdc / nlp2_solve |
| リバースコミュニケーション ... e04uff / e04ufc / nlp1_rcomm |
| スパース |
| 逐次二次計画法（Sequential Quadratic Programming, SQP）... e04srf / e04src / handle_solve_ssqp |
| 内点法（Interior Point Method, IPM）... e04stf / e04stc / handle_solve_ipopt |
| 非線形計画問題（Nonlinear Programming, NLP）− Derivative-free Optimization, DFO |
| 境界制約、モデルベース法 |
| ダイレクトコミュニケーション ... e04jdf / e04jdc / handle_solve_dfno |
| リバースコミュニケーション ... e04jef / e04jec / handle_solve_dfno_rcomm |
| 制約なし、ネルダーミード法 ... e04cbf / e04cbc / uncon_simplex |
| 非線形計画問題（Nonlinear Programming, NLP）− 特殊なケース |
| 一次元の最適化問題、境界制約 |
| ２次補間に基づく方法、導関数なし ... e04abf / e04abc / one_var_func |
| ３次補間に基づく方法 ... e04bbf / e04bbc / one_var_deriv |
| 制約なし |
| 前処理付き共役勾配法 ... e04dgf / e04dgc / uncon_conjgrd_comp |
| 境界制約 |
| 一次有効制約法（非線形共役勾配法）... e04kff / e04kfc / handle_solve_bounds_foas |
| 準ニュートン法、導関数なし ... e04jyf / − / bounds_quasi_func_easy |
| 準ニュートン法、一次導関数 ... e04kyf / e04kbc / bounds_deriv |
| 修正ニュートン法、一次導関数 ... e04kdf / − / bounds_mod_deriv_comp |
| 修正ニュートン法、一次導関数、簡便（引数が少ない）... e04kzf / − / bounds_mod_deriv_easy |
| 修正ニュートン法、一次導関数と二次導関数 ... e04lbf / e04lbc / bounds_mod_deriv2_comp |
| 修正ニュートン法、一次導関数と二次導関数、簡便（引数が少ない）... e04lyf / − / bounds_mod_deriv2_easy |
| 非線形計画問題（Nonlinear Programming, NLP）− 大域的最適化 |
| 境界制約 |
| 粒子群最適化法（Particle Swarm Optimization, PSO）... e05saf / e05sac / bnd_pso |
| 分岐アルゴリズム、Multi-level Coordinate Search ... e05kbf / e05kbc / handle_solve_mcs |
| 汎用（非線形制約を含む） |
| 粒子群最適化法（Particle Swarm Optimization, PSO）... e05sbf / e05sbc / nlp_pso |
| マルチスタート ... e05ucf / e05ucc / nlp_multistart_sqp |
| 線形最小二乗問題、線形回帰、データフィッティング |
| 境界制約、最小二乗問題 ... e04pcf / e04pcc / bnd_lin_lsq |
| 線形制約、有効制約法 ... e04ncf / e04ncc / lsq_lincon_solve |
| データフィッティング |
| 一般的な損失関数 ... e04gnf / e04gnc / handle_solve_nldf |
| 非線形最小二乗問題、データフィッティング |
| 制約なし |
| ガウス・ニュートン法と修正ニュートン法を組み合わせた方法 |
| 導関数なし ... e04fcf / e04fcc / lsq_uncon_mod_func_comp |
| 導関数なし、簡便（引数が少ない）... e04fyf / − / lsq_uncon_mod_func_easy |
| 一次導関数 ... e04gdf / − / lsq_uncon_mod_deriv_comp |
| 一次導関数、簡便（引数が少ない）... e04gzf / − / lsq_uncon_mod_deriv_easy |
| 一次導関数と二次導関数 ... e04hef / − / lsq_uncon_mod_deriv2_comp |
| 一次導関数と二次導関数、簡便（引数が少ない）... e04hyf / − / lsq_uncon_mod_deriv2_easy |
| ガウス・ニュートン法と準ニュートン法を組み合わせた方法 |
| 一次導関数 ... e04gbf / e04gbc / lsq_uncon_quasi_deriv_comp |
| 一次導関数、簡便（引数が少ない）... e04gyf / − / lsq_uncon_quasi_deriv_easy |
| 非線形最小二乗問題（制約なし）の共分散行列 ... e04ycf / e04ycc / lsq_uncon_covariance |
| 境界制約 |
| モデルベース法 |
| ダイレクトコミュニケーション ... e04fff / e04ffc / handle_solve_dfls |
| リバースコミュニケーション ... e04fgf / e04fgc / handle_solve_dfls_rcomm |
| 信頼領域法 |
| 一次導関数、オプションで二次導関数 ... e04ggf / e04ggc / handle_solve_bxnl |
| 汎用（非線形制約を含む） |
| 逐次二次計画法（Sequential Quadratic Programming, SQP）... e04usf / e04unc / nlin_lsq |
| 非線形最小二乗問題、データフィッティング − 大域的最適化 |
| 汎用（非線形制約を含む） |
| マルチスタート ... e05usf / e05usc / nlp_multistart_sqp_lsq |
| 混合整数線形計画問題（Mixed Integer Linear Programming, MILP） |
| 密（非スパース） |
| 分枝限定法 ... h02bbf / h02bbc / ilp_dense |
| スパース |
| 分枝限定法 ... h02cef / − / iqp_sparse |
| 混合整数二次計画問題（Mixed Integer Quadratic Programming, MIQP） |
| 密（非スパース） |
| 分枝限定法 ... h02cbf / − / iqp_dense |
| スパース |
| 分枝限定法 ... h02cef / − / iqp_sparse |
| 混合整数非線形計画問題（Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP） |
| 密（非スパース） |
| 混合整数逐次二次計画法（Mixed Integer Sequential Quadratic Programming, MISQP）... h02daf / h02dac / sqp |
| オペレーションズリサーチ（Operations Research, OR） |
| 特徴選択問題 |
| 与えられたサイズの最良のサブセット |
| ダイレクトコミュニケーション ... h05abf / h05abc / best_subset_given_size |
| リバースコミュニケーション ... h05aaf / h05aac / best_subset_given_size_revcomm |
| 最短経路問題 ... h03adf / − / shortestpath |
| 輸送問題 ... h03abf / h03abc / transportation |
| 巡回セールスマン問題、Simulated Annealing ... h03bbf / h03bbc / tsp_simann |
NAG ライブラリのルーチンリスト
凸最適化と局所最適化（E04 (Opt)）
| チャプター E04 (Opt) イントロダクション |
| NAG Fortran Library コンテンツ |
| NAG C Library コンテンツ |
| NAG Library for .NET コンテンツ |
| NAG Toolbox for MATLAB® コンテンツ |
| NAG Library for Python コンテンツ |
大域的最適化（E05 (Glopt)）
| チャプター E05 (Glopt) イントロダクション |
| NAG Fortran Library コンテンツ |
| NAG C Library コンテンツ |
| NAG Library for .NET コンテンツ |
| NAG Toolbox for MATLAB® コンテンツ |
| NAG Library for Python コンテンツ |
混合整数計画問題とオペレーションズリサーチ（H (Mip)）
| チャプター H (Mip) イントロダクション |
| NAG Fortran Library コンテンツ |
| NAG C Library コンテンツ |
| NAG Library for .NET コンテンツ |
| NAG Toolbox for MATLAB® コンテンツ |
| NAG Library for Python コンテンツ |
特集
その他の技術情報
Fortran サンプルコード
| ２次計画問題 |
| 線形計画問題 |
| 線形最小二乗問題 |
| 非線形計問題（密） |
| 非線形計問題（スパース） |
| 大域的最適化問題 |
C/C++ サンプルコード
| ２次計画問題 |
| 線形計画問題 |
| 線形最小二乗問題 |
| 非線形計問題 |
| 大域的最適化問題 |
C# サンプルコード
| 最適化問題（シンプレックス法） |
| 最小二乗問題 |
| 線形計画問題 |
| 非線形計画問題 |
| 非線形計画問題（スパース） |
| 大域的最適化問題 |
| 凸２次計画問題 |
Python サンプルコード
| 大域的最適化問題 |
お客様事例