Keyword: 大域的最適化
概要
本サンプルは大域的最適化を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される２次元におけるpeaks関数の大域的最小値を求めて出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_glopt_bnd_mcs_solve() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_glopt_bnd_mcs_solve のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本関数の詳細はnag_glopt_bnd_mcs_solve のマニュアルページを参照）| このデータをダウンロード |
nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc) Example Program Data 3 : sdlist Nag_Bounds : bound -3.0 -3.0 : Lower bounds bl 3.0 3.0 : Upper bounds bu Nag_SimpleBdry : initmethod 0 : plot
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目に変数の数(n)と初期化リストに従って分割が行われる座標の点の数の最大値(sdlist)を指定しています。
- ３行目には境界値を処理するための機能が使用されるか(bound)を指定しています。"Nag_Bounds"は下限と上限をそれぞれ与えることを意味します。
- ４行目には下限(bl)を指定しています。
- ５行目には上限(bu)を指定しています。
- ６行目にはどの初期化の手法が使用されるか(initmethod)を指定しています。"Nag_SimpleBdry"は簡易な初期化（境界法と中点法）を意味しています。
- ７行目には現在の検索ボックス（領域）に情報を表示させるかどうか(plot)を指定しています。"0"の場合は検索ボックス（領域）には表示されません。
出力結果
（本関数の詳細はnag_glopt_bnd_mcs_solve のマニュアルページを参照）| この出力例をダウンロード |
nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc) Example Program Results (User-supplied callback objfun, first invocation.) (objfun was just called for the first time) (User-supplied callback monit, first invocation.) *** Begin monitoring information *** Values controlling initial splitting of a box: ** In dimension 1 Extent of initialization list in this dimension = 3 Initialization points in this dimension: LIST(i, 1:numpts[i - 1]) = -3.00000 0.00000 3.00000 Initial point in this dimension: LIST(i, 2) ** In dimension 2 Extent of initialization list in this dimension = 3 Initialization points in this dimension: LIST(i, 1:numpts[i - 1]) = -3.00000 0.00000 3.00000 Initial point in this dimension: LIST(i, 2) Total sub-boxes = 228 Total function evaluations (rounded to nearest 20) = 200 Total function evaluations used in local search (rounded to nearest 15) = 90 Total points used in local search = 13 Total sweeps through levels = 12 Total splits by init. list = 5 Lowest level with nonsplit boxes = 7 Number of candidate minima in the 'shopping basket' = 2 Shopping basket: xbaskt( 1,:) = -1.34740 0.22828 xbaskt( 2,:) = 0.20452 -1.62553 Best point: xbest = 0.22828 -1.62553 *** End monitoring information *** Final objective value = -6.55113 Global optimum x = 0.22828 -1.62553
- ７〜１７行目に以下に示すモニタリング情報が出力されています。
- サブボックス（下位領域）の数
- 関数objfunの呼び出しの累積数
- 局所検索での関数objfunの呼び出しの累積数
- 局所検索の開始点として使用される座標点の数
- 分割のレベルを通じたスイープ（sweep）の累積数
- 初期化リストによる分割の累積数
- 分割していないボックス（領域）を含む、最も低い分割のレベル
- ショッピングバスケット（最小値の候補の格納場所）の最小値の候補の座標点の数
- 最小値の候補が格納されているショッピングバスケットの内容
- ２１行目に最終的な関数値が出力されています。
- ２２行目に大域的最適解xの値が出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_glopt_bnd_mcs_solve のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
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/* nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nage05.h>
#ifdef __cplusplus
extern "C"
{
#endif
static void nAG_CALL objfun(Integer n, const double x[], double *f,
Integer nstate, Nag_Comm *comm,
Integer *inform);
static void nAG_CALL monit(Integer n, Integer ncall, const double xbest[],
const Integer icount[], Integer sdlist,
const double list[], const Integer numpts[],
const Integer initpt[], Integer nbaskt,
const double xbaskt[], const double boxl[],
const double boxu[], Integer nstate,
Nag_Comm *comm, Integer *inform);
static void nAG_CALL output_current_box(const double boxl[],
const double boxu[]);
#ifdef __cplusplus
}
#endif
int main(void)
{
/* Scalars */
double obj;
Integer exit_status = 0, i, n = 2, plot, sdlist;
Nag_BoundType boundenum;
Nag_MCSInitMethod initmethodenum;
/* Arrays */
static double ruser[2] = { -1.0, -1.0 };
char bound[16], initmethod[18];
double *bl = 0, *bu = 0, *list = 0, *x = 0;
Integer *initpt = 0, *numpts = 0;
Integer iuser[1];
/* Nag Types */
Nag_E05State state;
NagError fail;
Nag_Comm comm;
INIT_FAIL(fail);
printf("nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc) Example Program Results\n");
/* For communication with user-supplied functions: */
comm.iuser = iuser;
comm.user = ruser;
/* Skip heading in data file */
scanf("%*[^\n] ");
/* Read sdlist from data file */
scanf("%ld%*[^\n] ", &sdlist);
if (n <= 0 || sdlist <= 0)
goto END;
if (!(bl = nAG_ALLOC(n, double)) ||
!(bu = nAG_ALLOC(n, double)) ||
!(list = nAG_ALLOC(n * sdlist, double)) ||
!(x = nAG_ALLOC(n, double)) ||
!(initpt = nAG_ALLOC(n, Integer)) || !(numpts = nAG_ALLOC(n, Integer)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
/* Read in bound (and bl and bu if necessary) */
scanf("%15s%*[^\n] ", bound);
/* nag_enum_name_to_value (x04nac).
* Converts nAG enum member name to value
*/
boundenum = (Nag_BoundType) nag_enum_name_to_value(bound);
if (boundenum == Nag_Bounds)
/* Read in the whole of each bound */
{
for (i = 0; i < n; ++i)
scanf("%lf", &bl[i]);
scanf("%*[^\n] ");
for (i = 0; i < n; ++i)
scanf("%lf", &bu[i]);
scanf("%*[^\n] ");
}
else if (boundenum == Nag_BoundsEqual)
/* Bounds are uniform: read in only the first entry of each */
{
scanf("%lf%*[^\n] ", &bl[0]);
scanf("%lf%*[^\n] ", &bu[0]);
}
/* Read in initmethod */
scanf("%17s%*[^\n] ", initmethod);
/* nag_enum_name_to_value (x04nac).
* Converts nAG enum member name to value
*/
initmethodenum = (Nag_MCSInitMethod) nag_enum_name_to_value(initmethod);
/* Read in plot. Its value determines whether monit displays
* information on the current search box
*/
scanf("%ld%*[^\n] ", &plot);
/* Communicate plot through to monit */
iuser[0] = plot;
/* Call nag_glopt_bnd_mcs_init (e05jac) to initialize
* nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc). */
/* Its first argument is a legacy argument and has no significance. */
nag_glopt_bnd_mcs_init(0, &state, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Initialization of nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc) failed.\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Solve the problem. */
/* nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc).
* Global optimization by multilevel coordinate search, simple bounds.
*/
nag_glopt_bnd_mcs_solve(n, objfun, boundenum, initmethodenum, bl, bu,
sdlist, list, numpts, initpt, monit, x, &obj,
&state, &comm, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error message from nag_glopt_bnd_mcs_solve (e05jbc).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
printf("Final objective value = %11.5f\n", obj);
printf("Global optimum x = ");
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%9.5f", x[i]);
printf("\n");
END:
nAG_FREE(bl);
nAG_FREE(bu);
nAG_FREE(list);
nAG_FREE(x);
nAG_FREE(initpt);
nAG_FREE(numpts);
return exit_status;
}
static void nAG_CALL objfun(Integer n, const double x[], double *f,
Integer nstate, Nag_Comm *comm, Integer *inform)
{
/* Routine to evaluate objective function */
if (comm->user[0] == -1.0) {
printf("(User-supplied callback objfun, first invocation.)\n");
comm->user[0] = 0.0;
}
/* This is a two-dimensional objective function.
* As an example of using the inform mechanism,
* terminate if any other problem size is supplied.
*/
if (n != 2) {
*inform = -1;
return;
}
*inform = 0;
if (*inform >= 0)
/* Here we're prepared to evaluate objfun at the current x */
{
if (nstate == 1)
/* This is the first call to objfun */
{
printf("\n(objfun was just called for the first time)\n");
}
*f = (3.0 * pow((1.0 - x[0]), 2) * exp(-pow(x[0], 2) - pow((x[1] + 1), 2))
- (10.0 * (x[0] / 5.0 - pow(x[0], 3) - pow(x[1], 5)) *
exp(-pow(x[0], 2) - pow(x[1], 2)))
- 1.0 / 3.0 * exp(-pow((x[0] + 1.0), 2) - pow(x[1], 2))
);
}
}
static void nAG_CALL monit(Integer n, Integer ncall, const double xbest[],
const Integer icount[], Integer sdlist,
const double list[], const Integer numpts[],
const Integer initpt[], Integer nbaskt,
const double xbaskt[], const double boxl[],
const double boxu[], Integer nstate,
Nag_Comm *comm, Integer *inform)
{
/* Scalars */
Integer i, j;
Integer plot;
#define LIST(I, J) list[(I-1)*sdlist + (J-1)]
#define XBASKT(I, J) xbaskt[(I-1)*nbaskt + (J-1)]
if (comm->user[1] == -1.0) {
printf("(User-supplied callback monit, first invocation.)\n");
comm->user[1] = 0.0;
}
*inform = 0;
if (*inform >= 0)
/* We are going to allow the iterations to continue */
{
/* Extract plot from the communication structure */
plot = comm->iuser[0];
if (nstate == 0 || nstate == 1)
/* When nstate == 1, monit is called for the first time.
* When nstate == 0, monit is called for the first AND last time.
* Display a welcome message */
{
printf("\n*** Begin monitoring information ***\n\n");
printf("Values controlling initial splitting of a box:\n");
for (i = 1; i <= n; ++i) {
printf("**\n");
printf("In dimension %5ld\n", i);
printf("Extent of initialization list in this dimension ="
"%5ld\n", numpts[i - 1]);
printf("Initialization points in this dimension:\n");
printf("LIST(i, 1:numpts[i - 1]) =");
for (j = 1; j <= numpts[i - 1]; ++j)
printf("%9.5f", LIST(i, j));
printf("\n");
printf("Initial point in this dimension: LIST(i,%5ld)\n",
initpt[i - 1]);
}
if (plot != 0 && n == 2)
printf("<Begin displaying search boxes>\n\n");
}
if (plot != 0 && n == 2) {
/* Display the coordinates of the edges of the current search box */
output_current_box(boxl, boxu);
}
if (nstate <= 0)
/* monit is called for the last time */
{
if (plot != 0 && n == 2)
printf("<End displaying search boxes>\n\n");
printf("Total sub-boxes = %5ld\n", icount[0]);
printf("Total function evaluations (rounded to nearest 20) = "
"%5ld\n", 20*((ncall+10)/20));
printf("Total function evaluations used in local search (rounded\n"
" to nearest 15) = %5ld\n", 15*((icount[1]+7)/15));
printf("Total points used in local search = %5ld\n",
icount[2]);
printf("Total sweeps through levels = %5ld\n", icount[3]);
printf("Total splits by init. list = %5ld\n", icount[4]);
printf("Lowest level with nonsplit boxes = %5ld\n",
icount[5]);
printf("Number of candidate minima in the 'shopping basket'"
" = %5ld\n", nbaskt);
printf("Shopping basket:\n");
for (i = 1; i <= n; ++i) {
printf("xbaskt(%3ld,:) =", i);
for (j = 1; j <= nbaskt; ++j)
printf("%9.5f", XBASKT(i, j));
printf("\n");
}
printf("Best point:\n");
printf("xbest =");
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%9.5f", xbest[i]);
printf("\n");
printf("\n*** End monitoring information ***\n\n");
}
}
}
static void nAG_CALL output_current_box(const double boxl[],
const double boxu[])
{
printf("%20.15f %20.15f\n", boxl[0], boxl[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n\n", boxl[0], boxu[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n", boxl[0], boxl[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n\n", boxu[0], boxl[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n", boxl[0], boxu[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n\n", boxu[0], boxu[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n", boxu[0], boxl[1]);
printf("%20.15f %20.15f\n\n", boxu[0], boxu[1]);
}