Fortranと機械学習: SVDと固有値・固有ベクトル

NAGライブラリのSVD・固有値計算機能

1. 大規模疎行列向け機能

大規模な機械学習タスクでは、入力データが疎行列として表現されることが多く、効率的な計算が必要です。

• 部分的SVD計算（f02wgf）：大規模行列の上位k個の特異値と特異ベクトルを計算。最良のランクk近似を提供し、データ圧縮や次元削減に最適
• 選択的固有値計算（f02ekf）：大規模疎行列の特定の固有値（最大/最小の絶対値、実部、虚部）とその固有ベクトルを計算。クラスタリングや次元削減での特徴選択に有用

2. 高性能SVDと次元削減

より洗練された分析手法を必要とするタスク向けの機能です。

• 完全SVD計算（f10caf）：ランダム化アルゴリズムを用いて、従来の決定論的なSVD手法よりも効率的に計算を行います。特に低ランク行列の近似や大規模な特徴行列の分析において、機械精度の結果を高速に得ることができます。推薦システムやトピックモデリングなどの実用的な機械学習タスクで威力を発揮します。
• 高速ランダム射影（f10daf）：離散コサイン変換を用いた構造化ランダム射影により、従来の手法より大幅に少ない計算量（O(mn log(k))）で次元削減を実現します。特に画像認識や自然言語処理などの大規模データセットの前処理において、データの本質的な構造を保持しながら効率的な低次元表現を得ることができます。

まとめ

これらの手法は、特に大規模データに対する機械学習パイプラインにおいて、計算効率と精度のバランスを取りながら、効果的な次元削減と特徴抽出を可能にします。