Keyword: 実スパース, 連立方程式, 誤差限界, 解の改良
概要
本サンプルは実スパース連立方程式の誤差限界をもつ解の改良を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される実スパース連立方程式を反復改良を用いて解き、解と前進誤差と後退誤差を出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_superlu_refine_lu() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_superlu_refine_lu のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本関数の詳細はnag_superlu_refine_lu のマニュアルページを参照）| このデータをダウンロード |
nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program Data 5 2 n, nrhs 1 3 5 7 9 12 icolzp(i) i=0..n 2. 1 4. 3 1. 1 -2. 5 1. 2 1. 3 -1. 2 1. 4 1. 3 2. 4 3. 5 a(i) irowix(i) i=0..nnz-1 1.56 -.25 3.6 1.33 .52 3.12 -.50 7.2 2.66 1.04 matrix x
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目に行列Aの次数(n)とBの右辺の数(nrhs)を指定しています。
- ３〜８行目に行列Aの列の先頭の非ゼロ要素のインデックス(icolzp)を指定しています。
- ９〜１９行目に行列Aの非ゼロ値とその行インデックス(irowix)を指定しています。
- ２０〜２１行目に解の行列Xの要素の値を指定しています。
出力結果
（本関数の詳細はnag_superlu_refine_lu のマニュアルページを参照）| この出力例をダウンロード |
nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program Results
Solutions
1 2
1 0.7000 1.4000
2 0.1600 0.3200
3 0.5200 1.0400
4 0.7700 1.5400
5 0.2800 0.5600
Estimated Forward Error
5e-15
5e-15
Backward Error
3.6e-17
3.6e-17
- ６〜１１行目に改良された解が出力されています。
- １４〜１５行目に前進誤差限界の推定値が出力されています。
- １８〜１９行目に後退誤差限界が出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_superlu_refine_lu のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
| このソースコードをダウンロード |
/* nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nagx04.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf11.h>
/* Table of constant values */
static Integer c__1 = 1;
static Integer c__80 = 80;
static Integer c__0 = 0;
int main(void)
{
double flop, thresh;
Integer exit_status = 0, i, j;
Integer n, nnz, nnzl, nnzu, nrhs, nzlmx, nzlumx, nzumx;
double *a = 0, *b = 0, *berr = 0, *ferr = 0, *lval = 0;
double *uval = 0, *x = 0;
Integer *icolzp = 0, *il = 0, *iprm = 0, *irowix = 0;
Integer *iu = 0;
/* Nag types */
Nag_OrderType order = Nag_ColMajor;
Nag_MatrixType matrix = Nag_GeneralMatrix;
Nag_DiagType diag = Nag_NonUnitDiag;
Nag_ColumnPermutationType ispec;
Nag_TransType trans;
NagError fail;
INIT_FAIL(fail);
printf("nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program Results\n\n");
/* Skip heading in data file */
scanf("%*[^\n] ");
/* Read order of matrix and number of right hand sides */
scanf("%ld%ld%*[^\n] ", &n, &nrhs);
/* Read the matrix A */
if (!(icolzp = nAG_ALLOC(n + 1, Integer)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
for (i = 1; i <= n + 1; ++i)
scanf("%ld%*[^\n] ", &icolzp[i - 1]);
nnz = icolzp[n] - 1;
/* Allocate memory */
if (!(irowix = nAG_ALLOC(nnz, Integer)) ||
!(a = nAG_ALLOC(nnz, double)) ||
!(il = nAG_ALLOC(7 * n + 8 * nnz + 4, Integer)) ||
!(iu = nAG_ALLOC(2 * n + 8 * nnz + 1, Integer)) ||
!(uval = nAG_ALLOC(8 * nnz, double)) ||
!(lval = nAG_ALLOC(8 * nnz, double)) ||
!(b = nAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
!(x = nAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
!(berr = nAG_ALLOC(nrhs, double)) ||
!(ferr = nAG_ALLOC(nrhs, double)) ||
!(iprm = nAG_ALLOC(7 * n, Integer)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
for (i = 0; i < nnz; ++i)
scanf("%lf%ld%*[^\n] ", &a[i], &irowix[i]);
/* Read the right hand sides */
for (j = 0; j < nrhs; ++j) {
for (i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lf", &x[j * n + i]);
b[j * n + i] = x[j * n + i];
}
scanf("%*[^\n] ");
}
/* Calculate COLAMD permutation */
ispec = Nag_Sparse_Colamd;
/* nag_superlu_column_permutation (f11mdc).
* Real sparse nonsymmetric linear systems, setup for
* nag_superlu_lu_factorize (f11mec)
*/
nag_superlu_column_permutation(ispec, n, icolzp, irowix, iprm, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_superlu_column_permutation (f11mdc).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Factorise */
thresh = 1.;
nzlmx = 8 * nnz;
nzlumx = 8 * nnz;
nzumx = 8 * nnz;
/* nag_superlu_lu_factorize (f11mec).
* LU factorization of real sparse matrix
*/
nag_superlu_lu_factorize(n, irowix, a, iprm, thresh, nzlmx, &nzlumx, nzumx,
il, lval, iu, uval, &nnzl, &nnzu, &flop, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_superlu_lu_factorize (f11mec).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Compute solution in array X */
trans = Nag_NoTrans;
/* nag_superlu_solve_lu (f11mfc).
* Solution of real sparse simultaneous linear equations
* (coefficient matrix already factorized)
*/
nag_superlu_solve_lu(order, trans, n, iprm, il, lval, iu, uval, nrhs, x,
n, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_superlu_solve_lu (f11mfc).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Improve solution, and compute backward errors and estimated */
/* bounds on the forward errors */
/* nag_superlu_refine_lu (f11mhc).
* Refined solution with error bounds of real system of
* linear equations, multiple right-hand sides
*/
nag_superlu_refine_lu(order, trans, n, icolzp, irowix, a, iprm, il, lval,
iu, uval, nrhs, b, n, x, n, ferr, berr, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_superlu_refine_lu (f11mhc).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Print solution */
printf("\n");
/* nag_gen_real_mat_print (x04cac).
* Print real general matrix (easy-to-use)
*/
fflush(stdout);
nag_gen_real_mat_print(order, matrix, diag, n, nrhs,
x, n, "Solutions", 0, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_gen_real_mat_print (x04cac).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc).
* Print real general matrix (comprehensive)
*/
fflush(stdout);
nag_gen_real_mat_print_comp(order, matrix, diag, nrhs, c__1, ferr, nrhs,
"%8.2g", "Estimated Forward Error",
Nag_NoLabels, NULL, Nag_NoLabels, NULL, c__80,
c__0, 0, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc), see above. */
fflush(stdout);
nag_gen_real_mat_print_comp(order, matrix, diag, nrhs, c__1, berr, nrhs,
"%8.2g", "Backward Error", Nag_NoLabels, NULL,
Nag_NoLabels, NULL, c__80, c__0, 0, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
END:
nAG_FREE(a);
nAG_FREE(b);
nAG_FREE(berr);
nAG_FREE(ferr);
nAG_FREE(lval);
nAG_FREE(uval);
nAG_FREE(x);
nAG_FREE(icolzp);
nAG_FREE(il);
nAG_FREE(iprm);
nAG_FREE(irowix);
nAG_FREE(iu);
return exit_status;
}